Menaklukkan Ujian Tengah Semester: Kumpulan Contoh Soal Matematika Kelas 8 Semester 1 Kurikulum 2013 Beserta Pembahasan Mendalam

Ujian Tengah Semester (UTS) menjadi tolok ukur penting bagi siswa dalam mengevaluasi pemahaman mereka terhadap materi yang telah dipelajari selama setengah semester pertama. Bagi siswa Kelas 8 jenjang SMP/MTs, mata pelajaran Matematika seringkali menjadi tantangan tersendiri. Kurikulum 2013 yang menekankan pada pemahaman konsep, penalaran, dan penerapan dalam kehidupan sehari-hari, menuntut siswa untuk tidak hanya menghafal rumus, tetapi benar-benar menguasai esensi dari setiap topik.

Artikel ini hadir sebagai panduan komprehensif bagi para siswa Kelas 8 yang sedang bersiap menghadapi UTS Matematika Semester 1. Kami akan menyajikan berbagai contoh soal yang mencakup materi-materi utama yang diajarkan pada semester ini, lengkap dengan pembahasan mendalam yang akan membantu Anda memahami setiap langkah penyelesaian. Dengan persiapan yang matang dan pemahaman yang kuat, Anda pasti bisa menaklukkan UTS Matematika ini dengan percaya diri.

Materi Pokok Matematika Kelas 8 Semester 1 Kurikulum 2013

Sebelum kita melangkah ke contoh soal, mari kita tinjau kembali materi-materi kunci yang umumnya diujikan pada UTS Matematika Kelas 8 Semester 1 Kurikulum 2013:

1. Pola Bilangan: Meliputi barisan aritmatika, barisan geometri, dan pola bilangan khusus lainnya. Siswa diharapkan mampu mengidentifikasi pola, menentukan suku ke-n, dan menghitung jumlah suku.
2. Persamaan Garis Lurus: Mencakup pengertian gradien, persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk (misalnya y = mx + c, ax + by = c), serta hubungan antara dua garis lurus (sejajar, tegak lurus).
3. Relasi dan Fungsi: Memahami konsep relasi, fungsi, domain, kodomain, dan range. Siswa juga akan dihadapkan pada cara menyajikan relasi dan fungsi dalam berbagai bentuk (diagram panah, pasangan berurutan, tabel, persamaan).
4. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV): Meliputi pengertian SPLDV, metode penyelesaian (substitusi, eliminasi, gabungan, grafik), dan penerapannya dalam soal cerita.

Setiap materi ini memiliki tingkat kesulitan yang bervariasi dan membutuhkan pendekatan penyelesaian yang spesifik. Oleh karena itu, pemahaman yang baik terhadap konsep dasar adalah kunci utama.

Kumpulan Contoh Soal UTS Matematika Kelas 8 Semester 1 Kurikulum 2013 Beserta Pembahasan

Mari kita mulai dengan contoh soal yang akan menguji pemahaman Anda pada setiap topik.

Bagian I: Pilihan Ganda

Petunjuk: Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!

Materi: Pola Bilangan

1. Perhatikan barisan bilangan berikut: 3, 7, 11, 15, …
   Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut!
   A. 35
   B. 37
   C. 39
   D. 41

   Pembahasan:
   Barisan bilangan ini adalah barisan aritmatika karena selisih antara dua suku berturut-turut adalah konstan.
   Suku pertama ($a_1$) = 3.
   Selisih ($b$) = 7 – 3 = 4.
   Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah $a_n = a1 + (n-1)b$.
   Untuk mencari suku ke-10 ($a10$), kita substitusikan n = 10:
   $a10 = 3 + (10-1) times 4$
   $a10 = 3 + (9) times 4$
   $a10 = 3 + 36$
   $a10 = 39$
   Jadi, suku ke-10 dari barisan tersebut adalah 39.
   Jawaban: C

2. Diketahui barisan geometri: 2, 6, 18, 54, …
   Berapa rasio dari barisan tersebut?
   A. 2
   B. 3
   C. 4
   D. 5

   Pembahasan:
   Barisan bilangan ini adalah barisan geometri karena perbandingan antara dua suku berturut-turut adalah konstan. Rasio dilambangkan dengan $r$.
   Rasio ($r$) = Suku kedua / Suku pertama = 6 / 2 = 3.
   Atau Suku ketiga / Suku kedua = 18 / 6 = 3.
   Jadi, rasio dari barisan tersebut adalah 3.
   Jawaban: B

Materi: Persamaan Garis Lurus

3. Gradien garis yang melalui titik (2, 3) dan (4, 7) adalah …
   A. 1/2
   B. 2
   C. 3/2
   D. 1

   Pembahasan:
   Rumus gradien ($m$) dari dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ adalah:
   $m = fracy_2 – y_1x_2 – x_1$
   Misalkan $(x_1, y_1) = (2, 3)$ dan $(x_2, y_2) = (4, 7)$.
   $m = frac7 – 34 – 2$
   $m = frac42$
   $m = 2$
   Jadi, gradien garis tersebut adalah 2.
   Jawaban: B

4. Persamaan garis yang memiliki gradien 3 dan melalui titik (1, 5) adalah …
   A. y = 3x + 2
   B. y = 3x – 2
   C. y = 2x + 3
   D. y = x + 4

   Pembahasan:
   Kita gunakan rumus persamaan garis dengan gradien $m$ dan melalui titik $(x_1, y_1)$: $y – y_1 = m(x – x_1)$.
   Diketahui gradien ($m$) = 3 dan titik $(x_1, y_1) = (1, 5)$.
   $y – 5 = 3(x – 1)$
   $y – 5 = 3x – 3$
   $y = 3x – 3 + 5$
   $y = 3x + 2$
   Jadi, persamaan garisnya adalah $y = 3x + 2$.
   Jawaban: A

Materi: Relasi dan Fungsi

5. Diketahui himpunan A = 1, 2, 3 dan himpunan B = a, b, c, d.
   Relasi dari A ke B yang dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan (1, a), (2, c), (3, b) adalah …
   A. "huruf pertama dari"
   B. "adalah teman dari"
   C. "sama dengan"
   D. "berpasangan dengan"

   Pembahasan:
   Kita perlu mengamati hubungan antara elemen-elemen di himpunan A dan himpunan B dalam pasangan berurutan yang diberikan.
   (1, a) – Angka 1 berpasangan dengan huruf a.
   (2, c) – Angka 2 berpasangan dengan huruf c.
   (3, b) – Angka 3 berpasangan dengan huruf b.
   Tidak ada pola matematis atau makna khusus yang menghubungkan angka dengan huruf secara umum dari pilihan yang ada. Pilihan D, "berpasangan dengan", adalah deskripsi paling umum dan netral yang menjelaskan hubungan antar elemen dalam pasangan berurutan tersebut tanpa menginterpretasikan makna spesifik yang tidak dapat dibuktikan dari data.
   Jawaban: D

6. Jika diketahui fungsi $f(x) = 2x + 5$, maka nilai dari $f(3)$ adalah …
   A. 8
   B. 10
   C. 11
   D. 13

   Pembahasan:
   Untuk mencari nilai $f(3)$, kita substitusikan $x=3$ ke dalam rumus fungsi $f(x) = 2x + 5$.
   $f(3) = 2(3) + 5$
   $f(3) = 6 + 5$
   $f(3) = 11$
   Jadi, nilai dari $f(3)$ adalah 11.
   Jawaban: C

Materi: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

7. Jika 2x + y = 7 dan x – y = 2, maka nilai x dan y adalah …
   A. x = 3, y = 1
   B. x = 1, y = 3
   C. x = 2, y = 2
   D. x = 4, y = -1

   Pembahasan:
   Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi.
   Persamaan 1: 2x + y = 7
   Persamaan 2: x – y = 2
   Jumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi y:
   (2x + y) + (x – y) = 7 + 2
   3x = 9
   x = 9 / 3
   x = 3
   Sekarang substitusikan nilai x = 3 ke salah satu persamaan awal, misalnya Persamaan 2:
   x – y = 2
   3 – y = 2
   -y = 2 – 3
   -y = -1
   y = 1
   Jadi, nilai x = 3 dan y = 1.
   Jawaban: A

8. Harga 2 buku dan 3 pensil adalah Rp 14.000. Jika harga 1 buku adalah Rp 5.000, maka harga 1 pensil adalah …
   A. Rp 1.000
   B. Rp 2.000
   C. Rp 3.000
   D. Rp 4.000

   Pembahasan:
   Misalkan harga 1 buku = b dan harga 1 pensil = p.
   Dari soal, kita dapat membentuk sistem persamaan linear:
   Persamaan 1: 2b + 3p = 14.000
   Diketahui harga 1 buku (b) = Rp 5.000.
   Substitusikan nilai b ke Persamaan 1:
   2(5.000) + 3p = 14.000
   10.000 + 3p = 14.000
   3p = 14.000 – 10.000
   3p = 4.000
   p = 4.000 / 3
   Hmm, ada kemungkinan soalnya kurang tepat karena hasilnya bukan bilangan bulat. Mari kita asumsikan harga 1 buku adalah Rp 4.000 agar hasilnya lebih masuk akal.
   Jika harga 1 buku adalah Rp 4.000:
   2(4.000) + 3p = 14.000
   8.000 + 3p = 14.000
   3p = 14.000 – 8.000
   3p = 6.000
   p = 6.000 / 3
   p = 2.000
   Jadi, harga 1 pensil adalah Rp 2.000. (Dengan asumsi harga buku Rp 4.000)
   Jika tetap menggunakan soal awal dengan harga buku Rp 5.000, maka harga 1 pensil adalah Rp 4.000/3 atau sekitar Rp 1.333.

   Mari kita periksa kembali pilihan jawaban dengan asumsi harga buku adalah Rp 5.000.
   A. Rp 1.000 => 2(5000) + 3(1000) = 10000 + 3000 = 13000 (Tidak sesuai)
   B. Rp 2.000 => 2(5000) + 3(2000) = 10000 + 6000 = 16000 (Tidak sesuai)
   C. Rp 3.000 => 2(5000) + 3(3000) = 10000 + 9000 = 19000 (Tidak sesuai)
   D. Rp 4.000 => 2(5000) + 3(4000) = 10000 + 12000 = 22000 (Tidak sesuai)

   Kemungkinan besar ada kesalahan penulisan pada soal ini. Mari kita buat soal cerita SPLDV yang lebih umum dan jawabannya sesuai.

   Soal Revisi: Harga 2 buku dan 3 pensil adalah Rp 14.000. Jika harga 3 buku dan 2 pensil adalah Rp 16.000, maka harga 1 buku dan 1 pensil adalah …
   A. Rp 5.000
   B. Rp 6.000
   C. Rp 7.000
   D. Rp 8.000

   Pembahasan Soal Revisi:
   Misalkan harga 1 buku = b dan harga 1 pensil = p.
   Persamaan 1: 2b + 3p = 14.000
   Persamaan 2: 3b + 2p = 16.000

   Kita gunakan metode eliminasi. Kalikan Persamaan 1 dengan 3 dan Persamaan 2 dengan 2 agar koefisien b sama:
   (2b + 3p = 14.000) x 3 => 6b + 9p = 42.000
   (3b + 2p = 16.000) x 2 => 6b + 4p = 32.000

   Kurangkan persamaan hasil perkalian:
   (6b + 9p) – (6b + 4p) = 42.000 – 32.000
   5p = 10.000
   p = 10.000 / 5
   p = 2.000

   Substitusikan nilai p = 2.000 ke salah satu persamaan awal, misalnya Persamaan 1:
   2b + 3p = 14.000
   2b + 3(2.000) = 14.000
   2b + 6.000 = 14.000
   2b = 14.000 – 6.000
   2b = 8.000
   b = 8.000 / 2
   b = 4.000

   Jadi, harga 1 buku adalah Rp 4.000 dan harga 1 pensil adalah Rp 2.000.
   Yang ditanyakan adalah harga 1 buku dan 1 pensil:
   b + p = 4.000 + 2.000 = 6.000.
   Jawaban Soal Revisi: B

Bagian II: Uraian

Petunjuk: Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan benar!

Materi: Pola Bilangan

9. Tentukan rumus suku ke-n untuk barisan aritmatika: 5, 11, 17, 23, …
   Pembahasan:
   Pertama, kita identifikasi apakah ini barisan aritmatika atau geometri.
   Selisih antara suku-suku berturut-turut:
   11 – 5 = 6
   17 – 11 = 6
   23 – 17 = 6
   Karena selisihnya konstan, ini adalah barisan aritmatika.
   Suku pertama ($a_1$) = 5.
   Selisih ($b$) = 6.
   Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah $a_n = a_1 + (n-1)b$.
   Substitusikan nilai $a_1$ dan $b$:
   $a_n = 5 + (n-1)6$
   $a_n = 5 + 6n – 6$
   $a_n = 6n – 1$
   Jadi, rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah $a_n = 6n – 1$.

Materi: Persamaan Garis Lurus

10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(1, -2) dan Q(3, 4).
    Pembahasan:
    Langkah pertama adalah mencari gradien ($m$) dari garis yang melalui titik P(1, -2) dan Q(3, 4).
    Misalkan $(x_1, y_1) = (1, -2)$ dan $(x_2, y_2) = (3, 4)$.
    $m = fracy_2 – y_1x_2 – x_1$
    $m = frac4 – (-2)3 – 1$
    $m = frac4 + 22$
    $m = frac62$
    $m = 3$
    Selanjutnya, kita gunakan salah satu titik (misalnya titik P(1, -2)) dan gradien yang telah ditemukan untuk mencari persamaan garis. Gunakan rumus $y – y_1 = m(x – x_1)$.
    $y – (-2) = 3(x – 1)$
    $y + 2 = 3x – 3$
    $y = 3x – 3 – 2$
    $y = 3x – 5$
    Jadi, persamaan garis yang melalui titik P dan Q adalah $y = 3x – 5$.

Materi: Relasi dan Fungsi

11. Diketahui himpunan K = bilangan prima kurang dari 10 dan himpunan L = bilangan genap kurang dari 15. Jika relasi yang menghubungkan K ke L adalah "setengah dari", gambarlah diagram panahnya!
    Pembahasan:
    Pertama, tentukan anggota himpunan K dan L.
    Himpunan K = 2, 3, 5, 7 (bilangan prima kurang dari 10)
    Himpunan L = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 (bilangan genap kurang dari 15)

    Relasi yang menghubungkan K ke L adalah "setengah dari". Ini berarti kita mencari elemen di K yang jika dikalikan 2 akan menghasilkan elemen di L.

    • 2 di K. Setengah dari 2 adalah 1. 1 tidak ada di L.
    • 3 di K. Setengah dari 3 adalah 1.5. 1.5 tidak ada di L.
    • 5 di K. Setengah dari 5 adalah 2.5. 2.5 tidak ada di L.
    • 7 di K. Setengah dari 7 adalah 3.5. 3.5 tidak ada di L.

    Ternyata, tidak ada elemen di K yang memiliki hubungan "setengah dari" dengan elemen di L.
    Diagram panah yang benar adalah dengan himpunan K dan L digambarkan, tetapi tidak ada panah yang ditarik dari elemen K ke elemen L karena tidak ada pasangan yang memenuhi relasi tersebut.

    Diagram Panah:

    K = 2, 3, 5, 7
    L = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

    (Kotak untuk himpunan K dengan elemen 2, 3, 5, 7)
    (Kotak untuk himpunan L dengan elemen 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14)
    (Tidak ada panah yang menghubungkan elemen K ke L)

    Catatan: Jika relasinya adalah "dua kali dari" (K ke L), maka akan ada panah dari 2 ke 4, 3 ke 6, dst. Tetapi soalnya adalah "setengah dari".

Materi: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

12. Selesaikan sistem persamaan linear berikut menggunakan metode substitusi:
    Persamaan 1: x + 2y = 8
    Persamaan 2: 3x – y = 3
    Pembahasan:
    Kita akan menggunakan metode substitusi.
    Langkah 1: Ubah salah satu persamaan untuk menyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lain.
    Dari Persamaan 1, kita bisa ubah menjadi:
    x = 8 – 2y

    Langkah 2: Substitusikan hasil perubahan ke dalam persamaan yang lain (Persamaan 2).
    3x – y = 3
    3(8 – 2y) – y = 3
    24 – 6y – y = 3
    24 – 7y = 3

    Langkah 3: Selesaikan persamaan untuk mencari nilai variabel yang tersisa.
    -7y = 3 – 24
    -7y = -21
    y = -21 / -7
    y = 3

    Langkah 4: Substitusikan nilai variabel yang telah ditemukan ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai variabel lainnya.
    Kita gunakan x = 8 – 2y dan y = 3:
    x = 8 – 2(3)
    x = 8 – 6
    x = 2

    Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = 2 dan y = 3.

Tips Jitu Menghadapi UTS Matematika

Selain berlatih soal, ada beberapa tips yang dapat membantu Anda meraih hasil maksimal dalam UTS Matematika:

• Pahami Konsep Dasar: Jangan hanya menghafal rumus. Cobalah untuk memahami asal-usul dan makna dari setiap rumus serta konsep.
• Kerjakan Soal Latihan Secara Berkala: Konsistensi adalah kunci. Latihan soal setiap hari atau beberapa kali seminggu akan memperkuat pemahaman Anda.
• Identifikasi Kesalahan: Saat mengerjakan soal latihan, jangan hanya fokus pada jawaban yang benar. Perhatikan di mana letak kesalahan Anda dan mengapa itu terjadi.
• Manfaatkan Sumber Belajar: Selain buku paket, carilah referensi lain seperti buku latihan, video pembelajaran online, atau bertanya kepada guru dan teman yang lebih paham.
• Simulasikan Kondisi Ujian: Cobalah mengerjakan soal-soal dalam batas waktu tertentu untuk melatih kecepatan dan ketepatan Anda.
• Istirahat yang Cukup: Jangan belajar sampai larut malam menjelang hari ujian. Pastikan Anda mendapatkan istirahat yang cukup agar otak tetap segar.
• Tetap Tenang Saat Ujian: Jika menemui soal yang sulit, jangan panik. Lewati soal tersebut terlebih dahulu dan kembali lagi nanti jika ada waktu.

Penutup

Ujian Tengah Semester adalah kesempatan untuk mengukur sejauh mana pemahaman Anda terhadap materi yang telah diajarkan. Dengan persiapan yang matang, latihan yang konsisten, dan strategi belajar yang tepat, Anda pasti dapat menghadapi UTS Matematika Kelas 8 Semester 1 dengan percaya diri dan meraih hasil yang memuaskan. Ingatlah bahwa matematika bukanlah momok yang menakutkan, melainkan sebuah disiplin ilmu yang logis dan menarik jika dipelajari dengan cara yang benar. Selamat belajar dan semoga sukses!