Menguasai Matematika Kelas 7 Semester 1: Contoh Soal UTS dan Pembahasannya Lengkap

Semester pertama jenjang SMP, khususnya kelas 7, merupakan gerbang awal yang penting dalam pengenalan konsep-konsep matematika yang lebih mendalam. Materi yang disajikan seringkali menjadi fondasi bagi pembelajaran di semester berikutnya maupun jenjang yang lebih tinggi. Oleh karena itu, pemahaman yang kuat terhadap materi di semester 1 menjadi krusial. Ujian Tengah Semester (UTS) menjadi salah satu tolok ukur keberhasilan siswa dalam menyerap materi ini.

Artikel ini akan membahas secara mendalam contoh soal-soal yang sering muncul dalam UTS Matematika Kelas 7 Semester 1, disertai dengan pembahasan langkah demi langkah yang mudah dipahami. Tujuannya adalah untuk memberikan gambaran yang jelas kepada siswa mengenai jenis soal yang akan dihadapi, serta strategi penyelesaiannya, sehingga mereka dapat mempersiapkan diri dengan lebih optimal.

Topik Utama dalam Matematika Kelas 7 Semester 1:

Sebelum masuk ke contoh soal, mari kita tinjau kembali topik-topik utama yang umumnya dibahas dalam kurikulum Matematika Kelas 7 Semester 1:

1. Bilangan Bulat: Meliputi operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat, serta konsep nilai mutlak.
2. Bilangan Pecahan: Meliputi operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan biasa, campuran, dan desimal.
3. Perbandingan dan Skala: Meliputi konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai, serta penerapannya dalam skala peta.
4. Aljabar (Pengantar): Meliputi pengenalan variabel, konstanta, suku, bentuk aljabar, operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan dan pengurangan).

Mari kita mulai dengan contoh soal dan pembahasannya.

Contoh Soal 1: Operasi Bilangan Bulat

Soal:
Hitunglah hasil dari operasi bilangan bulat berikut:
a. $15 – (-8) + 23$
b. $(-12) times 5 – (-60) div 3$
c. $|-25| + 10 – |15|$

Pembahasan:

Operasi pada bilangan bulat memerlukan pemahaman yang baik terhadap aturan tanda.

a. $15 – (-8) + 23$

• Langkah 1: Atasi tanda negatif ganda. Pengurangan bilangan negatif sama dengan penjumlahan bilangan positif. Jadi, $-(-8)$ menjadi $+8$.
  Operasi menjadi: $15 + 8 + 23$
• Langkah 2: Lakukan penjumlahan dari kiri ke kanan.
  $15 + 8 = 23$
  $23 + 23 = 46$
  Jadi, hasil dari $15 – (-8) + 23$ adalah 46.

b. $(-12) times 5 – (-60) div 3$

• Langkah 1: Tentukan urutan operasi. Perkalian dan pembagian memiliki prioritas lebih tinggi daripada pengurangan. Lakukan perkalian dan pembagian terlebih dahulu.
• Langkah 2: Hitung perkalian $(-12) times 5$. Bilangan negatif dikalikan bilangan positif menghasilkan bilangan negatif.
  $(-12) times 5 = -60$
• Langkah 3: Hitung pembagian $(-60) div 3$. Bilangan negatif dibagi bilangan positif menghasilkan bilangan negatif.
  $(-60) div 3 = -20$
• Langkah 4: Ganti hasil perkalian dan pembagian ke dalam operasi awal.
  Operasi menjadi: $-60 – (-20)$
• Langkah 5: Atasi tanda negatif ganda pada bagian kedua. Pengurangan bilangan negatif sama dengan penjumlahan bilangan positif.
  $-60 – (-20) = -60 + 20$
• Langkah 6: Lakukan penjumlahan. Bilangan negatif dijumlahkan dengan bilangan positif. Cari selisih kedua bilangan dan beri tanda dari bilangan yang nilainya lebih besar.
  $-60 + 20 = -40$
  Jadi, hasil dari $(-12) times 5 – (-60) div 3$ adalah -40.

c. $|-25| + 10 – |15|$

• Langkah 1: Pahami konsep nilai mutlak. Nilai mutlak dari suatu bilangan adalah jarak bilangan tersebut dari nol pada garis bilangan, sehingga selalu bernilai positif.
  $|-25| = 25$
  $|15| = 15$
• Langkah 2: Ganti nilai mutlak ke dalam operasi.
  Operasi menjadi: $25 + 10 – 15$
• Langkah 3: Lakukan penjumlahan dan pengurangan dari kiri ke kanan.
  $25 + 10 = 35$
  $35 – 15 = 20$
  Jadi, hasil dari $|-25| + 10 – |15|$ adalah 20.

Contoh Soal 2: Operasi Bilangan Pecahan

Soal:
Tentukan hasil dari:
a. $frac23 + frac14 – frac12$
b. $2 frac15 times frac37$
c. $1.25 div 0.5$

Pembahasan:

Operasi pada bilangan pecahan memerlukan penyamaan penyebut jika melibatkan penjumlahan atau pengurangan, serta pemahaman tentang mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.

a. $frac23 + frac14 – frac12$

• Langkah 1: Cari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut-penyebutnya, yaitu 3, 4, dan 2. KPK dari 3, 4, dan 2 adalah 12.
• Langkah 2: Ubah setiap pecahan agar memiliki penyebut 12.
  $frac23 = frac2 times 43 times 4 = frac812$
  $frac14 = frac1 times 34 times 3 = frac312$
  $frac12 = frac1 times 62 times 6 = frac612$
• Langkah 3: Lakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada pembilangnya.
  $frac812 + frac312 – frac612 = frac8 + 3 – 612$
• Langkah 4: Hitung pembilangnya.
  $8 + 3 = 11$
  $11 – 6 = 5$
• Langkah 5: Tulis hasilnya.
  $frac512$
  Jadi, hasil dari $frac23 + frac14 – frac12$ adalah $frac512$.

b. $2 frac15 times frac37$

• Langkah 1: Ubah pecahan campuran $2 frac15$ menjadi pecahan biasa.
  $2 frac15 = frac(2 times 5) + 15 = frac10 + 15 = frac115$
• Langkah 2: Lakukan operasi perkalian pecahan. Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
  $frac115 times frac37 = frac11 times 35 times 7$
• Langkah 3: Hitung hasilnya.
  $frac3335$
  Jadi, hasil dari $2 frac15 times frac37$ adalah $frac3335$.

c. $1.25 div 0.5$

• Langkah 1: Ubah bilangan desimal menjadi pecahan biasa atau bagi langsung. Kita akan coba dengan mengubahnya menjadi pecahan biasa.
  $1.25 = frac125100$ (bisa disederhanakan menjadi $frac54$)
  $0.5 = frac510$ (bisa disederhanakan menjadi $frac12$)
• Langkah 2: Lakukan operasi pembagian pecahan. Pembagian pecahan sama dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan kedua.
  $frac125100 div frac510 = frac125100 times frac105$
• Langkah 3: Lakukan perkalian dan sederhanakan.
  $frac125 times 10100 times 5 = frac1250500$
  Sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 10: $frac12550$
  Sederhanakan lagi dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 25: $frac52$

• Langkah 4: Ubah kembali ke bentuk desimal jika diinginkan atau biarkan dalam bentuk pecahan.
  $frac52 = 2.5$

  Cara lain (pembagian desimal langsung):
  Kita bisa juga membagi langsung: $1.25 div 0.5$. Untuk memudahkan, kita bisa membuat pembaginya menjadi bilangan bulat dengan mengalikan kedua bilangan dengan 10.
  $(1.25 times 10) div (0.5 times 10) = 12.5 div 5$
  $12.5 div 5 = 2.5$
  Jadi, hasil dari $1.25 div 0.5$ adalah 2.5 atau $frac52$.

Contoh Soal 3: Perbandingan dan Skala

Soal:
a. Perbandingan jumlah buku Ani dan Budi adalah 5:7. Jika jumlah buku Ani adalah 20 buah, berapakah jumlah buku Budi?
b. Sebuah peta memiliki skala 1:500.000. Jika jarak dua kota pada peta adalah 8 cm, berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut dalam kilometer?

Pembahasan:

Soal perbandingan dan skala menguji kemampuan siswa dalam mengaplikasikan konsep perbandingan senilai.

a. Perbandingan Buku Ani dan Budi

• Langkah 1: Pahami perbandingan yang diberikan. Perbandingan buku Ani : Budi = 5 : 7.
• Langkah 2: Identifikasi informasi yang diketahui. Jumlah buku Ani = 20 buah. Ini sesuai dengan bagian perbandingan Ani (5).
• Langkah 3: Tentukan faktor pengali. Jika 5 bagian setara dengan 20 buku, maka 1 bagian setara dengan $20 div 5 = 4$ buku.

• Langkah 4: Hitung jumlah buku Budi. Budi memiliki 7 bagian.
  Jumlah buku Budi = 7 bagian $times$ 4 buku/bagian = 28 buku.

  Cara Lain (Menggunakan Persamaan Proporsi):
  Misalkan jumlah buku Budi adalah $x$.
  $fractextJumlah buku AnitextBagian Ani = fractextJumlah buku BuditextBagian Budi$
  $frac205 = fracx7$
  $4 = fracx7$
  $x = 4 times 7$
  $x = 28$
  Jadi, jumlah buku Budi adalah 28 buah.

b. Jarak Sebenarnya Menggunakan Skala

• Langkah 1: Pahami arti skala. Skala 1:500.000 berarti setiap 1 cm pada peta mewakili 500.000 cm jarak sebenarnya.
• Langkah 2: Diketahui jarak pada peta adalah 8 cm.
• Langkah 3: Hitung jarak sebenarnya dalam satuan cm.
  Jarak sebenarnya (cm) = Jarak pada peta (cm) $times$ Nilai skala
  Jarak sebenarnya (cm) = $8 times 500.000 = 4.000.000$ cm.
• Langkah 4: Ubah jarak sebenarnya dari cm ke km. Ingat bahwa 1 km = 100.000 cm.
  Jarak sebenarnya (km) = $fractextJarak sebenarnya (cm)100.000$
  Jarak sebenarnya (km) = $frac4.000.000100.000 = 40$ km.
  Jadi, jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah 40 km.

Contoh Soal 4: Pengantar Aljabar

Soal:
a. Tentukan variabel, konstanta, dan koefisien dari bentuk aljabar $5x^2 – 3x + 7$.
b. Sederhanakan bentuk aljabar berikut: $(3a + 5b) – (a – 2b)$.

Pembahasan:

Bagian aljabar ini memperkenalkan konsep dasar penggunaan simbol untuk merepresentasikan kuantitas.

a. Identifikasi Komponen Bentuk Aljabar

• Variabel: Simbol yang mewakili kuantitas yang dapat berubah. Dalam $5x^2 – 3x + 7$, variabelnya adalah $x$.
• Konstanta: Nilai tetap yang tidak berubah. Dalam bentuk aljabar ini, konstanta adalah 7.
• Koefisien: Angka yang mengalikan variabel.
  • Koefisien dari $x^2$ adalah 5.
  • Koefisien dari $x$ adalah -3 (perhatikan tanda negatifnya).

Jadi, untuk $5x^2 – 3x + 7$:
Variabel: $x$
Konstanta: $7$
Koefisien: $5$ (untuk $x^2$) dan $-3$ (untuk $x$).

b. Menyederhanakan Bentuk Aljabar

• Langkah 1: Hilangkan tanda kurung. Perhatikan tanda negatif di depan kurung kedua. Tanda negatif tersebut akan mengubah tanda semua suku di dalam kurung kedua.
  $(3a + 5b) – (a – 2b) = 3a + 5b – a + 2b$
• Langkah 2: Kelompokkan suku-suku sejenis. Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama.
  Kelompokkan suku yang mengandung ‘$a$’ dan suku yang mengandung ‘$b$’.
  $(3a – a) + (5b + 2b)$
• Langkah 3: Lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada koefisien dari suku-suku sejenis.
  $(3 – 1)a + (5 + 2)b$
  $2a + 7b$
  Jadi, bentuk aljabar yang disederhanakan dari $(3a + 5b) – (a – 2b)$ adalah $2a + 7b$.

Penutup:

Memahami contoh soal dan pembahasannya seperti yang disajikan di atas merupakan langkah strategis untuk mempersiapkan diri menghadapi UTS Matematika Kelas 7 Semester 1. Kunci keberhasilan terletak pada latihan yang konsisten dan pemahaman konsep yang mendasar. Jangan ragu untuk kembali mempelajari materi yang belum dikuasai, bertanya kepada guru atau teman, dan mengerjakan berbagai variasi soal. Dengan persiapan yang matang, Anda pasti bisa meraih hasil yang terbaik!